一口に外資系企業と言っても多種多様です。どうも「外資系=英語が飛び交うオフィス」というイメージばかりが先行しているようですが、実際のところ、多くの外資系企業は(ごく一握りの役員を除き)社員の殆どが日本人であるというのが実情です。それどころか、ただ外国資本が一部入っているだけという場合も少なくありません。敢えて違いを述べるなら、それは言語の問題よりも、むしろビジネス手法やサービスに対する意識の違いにあるのではないでしょうか。
英語については(仕事内容やポストによって)実務上必須になる場合もあれば、全く必要ない場合もあります。これも国内企業と全く一緒です。あなたの場合、外資系金融機関を転職先に想定なさっているのでしょうが、バックオフィス系の職務なのか、フロントやリテイル系の職務なのかによっても(実際には更に詳細なポジションによって)全く異なることになりますね。誰を相手にどういう手段でどのような職務を行うか・・・これはむしろあなたの方が実情にお詳しいでしょう。
簡単な回答で申し訳ありませんが、ひとつだけ注意していただきたいことがあります。それは、英語はあくまでもコミュニケーション手段の一つに過ぎないということです。英語力というと、とかく日常会話力やTOEICのスコアで捉えられる傾向が強いのですが、実務上の英語力とは、専門知識を前提とした交渉力であったり理解・伝達能力を指します。残念ながら、英会話教室や英語教材で身に付くものではないんです。
問題は英語力(言語力)ではなく、コミュニケーションに対する姿勢です。たとえネイティブ並みの英語力があろうとも、実務知識がなければコミュニケーションは成り立ちません。一方、然るべき実務知識とビジョンがあり、対人関係に積極姿勢のある方であれば、コミュニケーションはカタコト英語と身振り手振りと辞書で充分に事足ります。そうするうちに言葉も自然と付いてくる・・・。実際に幾多もの人々がそのようにして外資系企業で働いています。もし、形ばかりの英語力を選考基準にするような愚かな求人に遭遇したら、それは英語アレルギーの強い日本人採用担当者や実務に疎い転職斡旋業者の勝手な都合だと思って見限って構いません。コミュニケーションに大切なのは「伝えよう」「理解しよう」とする意欲です。